股指期货的定价理论

    招商证券期货公司筹备组

    期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期保值是完全的,也就是说,资产加期货的资产组合是没有风险的,那么该组合头寸的收益率应该与其他无风险投资的收益率相同。

    (一)、股指期货的一般定价理论

    设I为期初现货指数价格(初始投资额),D为现货指数资产I获得的红利,d为现货指数资产I所获红利的红利率,F为指数I在一年后的指数价格,也应该是当前现货指数的期货价格,rf为市场无风险收益率。总投资I在一年后的资产值为I＋D,显然该投资的收益为：投资收益率=(F+D–I)/ I

    该投资收益率应该接近或等于其他无风险投资的收益率,否则投资者就会面临两种有不同收益率的无风险投资策略,因此,偏离无风险收益率的情况不会持久。要使得套保达到市场只有唯一的无风险收益率的均衡效果,应该有下式成立：rf =(F+D–I)/ I

    重新整理后得到现货指数的期货价格为：F= I(1+ rf)–D= I(1+ rf–d)

    再假设股票指数对应的股票有N只,每只股票的股本数为Ni,股价为Si ,AND为这N只股票每年排出的总股息。可以证明F的表达式如下：

    (二)、沪深300指数期货定价公式

    前面是根据合约持有期限1年情况下推导出的股指期货一般定价公式,但根据沪深300指数期货的合约设置上来看,最近两个近月和最近两个季月的合约月份决定了,合约最长交易时间不超过8个月,因此沪深300指数期货定价公式有所不同：

    设I为期初沪深300指数价格或资产；

    DT为现货指数资产I从沪深300只成份股在周期Tr内派息总额(不同季度有所不同)按照周期T摊分到的红利,F为期初股指期货价格；

    T代表沪深300指数期货合约的实际运行时间,最大8个月(单位为自然日)；

    Tr为现货市场即国内整个市场一个财会年度的时间跨度或银行将年利率转化为利率所约定的周期跨度,为360天常量,这里用符号表示是为使公式将来能够应用于其他品种和不同周期(例如国债期货的定价,国债期货的周期有短期,中期和长期)做铺垫。

    假设前面任何月份开始在周期T内的派息是相等的(实际应用时可用系数调整不同的时段的派息水平),则用同样的套利原理可以推导出沪深300指数期货定价公式：

    通过对股指期货定价理论的研究,投资者可以把握股指期货的合理价格,进行套期保值,把握无风险的套利机会。当然,这里的定价理论只是众多理论中的一种,投资者可以深入的研究,选择更加合理的定价理论,来获得股指期货理论价格。