年初，笔者一位
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该产品的投资收益与一篮子证券(“标的物”)在投资期限内的表现相挂钩。这一篮子证券为四家在香港上市的内地公司的普通股票，分别为：江西铜业、中国电信、中国建材和农业银行。该产品的期限为12个月，分4个观察期，每个观察期有3个敲出(knock-out)厘定日，共计12个厘定日。祭出是涉及金融衍生产品的专业术语，多数投资者也许根本就没有听说过，更谈不上了解。
简单地说，在任何一个敲出厘定日，如果四只股票的价格相对于初始定价日(2013年1月29日的收盘价)都上涨了至少3%，那“敲出事件”就发生了。投资者将提前收回本金并获取规定的投资收益。
该产品的复杂性还有另一面—“敲入(knock-in)”事件。如果在未来一年当中的任一观察日(任何一个交易日)，4只股票中的任何一只相对于初始定价日(2013年1月29日)的收盘价亏了31%或者更多，则敲入事件发生。一旦敲入事件发生后，投资者将会蒙受投资损失，除非在投资到期日之前敲出事件发生了—即所有股票的股价在剩下的几个敲出厘定日里超过了3%。这种情况发生的可能性不大，因为要从31%的亏损上涨到3%的盈利股价的上涨幅度要为49.3% (= 103%/69% - 1)。敲入事件发生后，如果在最后一个观察日2014年1月22日，表现最差的股票价格亏损在0-10%之间，则投资者的亏损等于该股票的亏损；如果该股票亏了超过10%，则投资者的最大可能亏损为10%。也就是说，投资者面临的最差结果为收回90%的本金。
如果既没有敲出事件发生，也没有敲入事件发生，投资者的投资收益为6%。
讲到这里，大家也许已经被这个产品搞晕了吧！现在让我们来做一些简化性的假设，看看该产品的大约的预期收益究竟是多少？
假设：(1)每只股票的表现独立于其他的股票，即江西铜业股价的上涨或下跌与农业银行股价的变动没有任何关联；(2)投资期间只有一个观察日和敲出厘定日，即拟定投资期限的最后一天；(3)每只股票的平均预期年回报率皆为20.8%、年波动率皆为59.2%，并服从正态分布。波动率或者说标准方差是金融里用来衡量风险的，某项投资收益的波动率大则意味着该投资风险大。正态分布是一个最常用的概率分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。
根据4只股票在20082012年这5年间的历史数据(农业银行上市时间较短，我们只用了2011-2012这两年的数据。数据来源：finance.yahoo.com)，它们的年均收益率和波动率分别为：江西铜业、中国电信、中国建材和农业银行。4只股票平均年收益率为20.8%，平均年波动率为59.2%。按照股票各自实际的收益率和波动性计算出的结果和假设所有股票的收益率均为20.8%，波动性均为59.2%计算出的结果相差无几。
基于以上假设，根据正态分布规律，我们可以算出任何一只股票一年以后亏损超过31%的概率为19.1%，4只股票中至少有一只在一年之后亏损超过31%的概率为1 (119.1%)^4 = 57.1%，即发生敲入事件的概率为57.1%。
任何一只股票一年以后回报率超过3%的概率为61.8%，4只股票的收益率都超过3%的概率为(61.8%)^4 = 14.6%，即发生敲出事件的概率为14.6%。
既没有敲出也没有敲入事件发生的概率为157.1% - 14.6% = 28.3%。
根据产品设计，敲入事件发生后，产品的收益为-10%；敲出事件发生后，产品的收益为10%；如果两个事件都没有发生，产品的收益为6%。该产品的期望收益率=57.1%×(-10%) + 14.6%×10% + 28.3%×6% =-2.56%！
请注意，亏损2.56%的结论是基于一些简化假设而得出的。按照实际的合同，敲入事件(不利事件)在每一个观察日(交易日)都可能发生，而敲出事件(有利事件)只能在12个事先规定的敲出厘定日发生；而且股票收益分布可能不服从正态分布，往往发生超低收益的概率要比正态分布预测的要高；因而实际的年预期收益率很可能要比-2.56%还要差！
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